3-杨氏双缝、劳埃德镜与时空相干性

卡片 1：杨氏双缝干涉

问题：杨氏双缝干涉的明条纹条件式，以及明条纹间的间距怎么求？中央明纹及第 $k$ 级明纹的位置如何确定？

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空气中、双缝同相照明，且 $D\gg d,|x|$ 时：

$$\delta \approx d\sin \theta \approx \frac{dx}{D}$$

明纹条件与位置：

$$\delta =\pm k\lambda ,x_k=\pm k\frac{D\lambda }{d}$$

• 中央明纹：$k=0$，$\delta =0$，位于 $x=0$。
• 第 $k$ 级明纹：$x_k=\pm k\Delta x$
• 条纹间距：$\Delta x=D\lambda /d$。

$d$ 为缝间距，$D$ 为双缝到屏的距离，$x$ 从中轴与屏的交点起算。

关联笔记：杨氏双缝干涉

卡片 2：劳埃德镜

问题：劳埃德镜的原理是什么？它与双缝干涉有何不同？

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直射光与反射光叠加，等效为光源与其虚像形成“双缝”。

反射光发生一次半波损失，附加相位差 $\pi$。因此几何路程相等处为暗纹，与同相照明的杨氏双缝相比，明暗条件互换。

关联笔记：劳埃德镜

卡片 3：时空相干性

问题：如何简要描述时间相干性和空间相干性？

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时间相干性：同一光场在不同时刻的相位相关性，取决于单色性。谱宽越小，相干长度越长；窄谱光在空气中有

$$L\sim \frac{{\lambda }^2}{\Delta \lambda },\tau =\frac{L}{c},|\delta |\lesssim L$$

空间相干性：同一时刻、不同位置处光场的相位相关性。普通扩展光源越窄、距离越远，各源点条纹的错位越小。

各源点互不相干的均匀线光源，小角度下的临界宽度为
$a_c=\frac{R\lambda }{d}$
$R$ 为光源到双缝的距离，$d$ 为缝间距；宽度沿双缝连线方向测量，$a=a_c$ 时条纹第一次消失。

关联笔记：时间相干性；空间相干性