半导体

单向导电性：正向偏置时易导通，电流从阳极（P 区）流向阴极（N 区）；反向偏置且未击穿时，电流极小。

本征半导体

半导体：导电能力介于导体和绝缘体。本征半导体：Si、Ge 单晶
本征激发：温度升高或受光照，产生自由电子-空穴对 $\Rightarrow$ 两种载流子使半导体导电（可制成光敏、热敏元件）
复合：热运动过程中，自由电子回到空穴
热平衡载流子浓度 $n_{i}$ ：本征激发=复合
- 随着温度 $T$ 升高， $n_{i}$ 迅速增大 ( $T ↑\Rightarrow n_{i} ↑$ )。但室温下本征导电能力依然极其微弱

杂质半导体

N 型与 P 型半导体

类型掺杂多子固定杂质离子
N 型五价元素(P、Sb) 电子 $n_{0}$ 施主(donor)正离子 $N_{d}$
P 型三价元素(B、In) 空穴 $p_{0}$ 受主(acceptor)负离子 $N_{a}$

类型	掺杂	多子	固定杂质离子
N 型	五价元素(P、Sb)	电子 $n_{0}$	施主(donor)正离子 $N_{d}$
P 型	三价元素(B、In)	空穴 $p_{0}$	受主(acceptor)负离子 $N_{a}$

N 型：五价杂质多出的电子易成为自由电子
P 型：三价杂质形成空穴、易接受电子

多子、少子的热平衡浓度

以未补偿、杂质完全电离的 N 型半导体为例：

条件	公式	备注
热平衡	$n_{0} p_{0} = n_{i}^{2}$	P 型半导体同理
电中性	$n_{0} = N_{d} + p_{0}$

若满足 $N_{d} ≫ n_{i}$ ，公式可以简化为

n_{0} \approx N_{d}, p_{0} \approx \frac{n _{i}^{2}}{N _{d}}

在本征半导体中微量掺杂不同性质的元素，可大幅改变其导电性能
杂质补偿：在半导体中掺入相反类型的杂质，可改变半导体类型。可用于制造 PN 结。

多子与少子的温度特性

多子浓度：在一定温度范围内主要取决于掺杂浓度

少子浓度：随温度升高时少子浓度显著增加

高温情况

温度足够高时， $n_{i}$ 升高；当 $n_{i} ≫ N_{d}$ 时， $n_{0} \approx p_{0} \approx n_{i}$ ，则杂质半导体趋近本征半导体

半导体的导电机理

机制	起因	方向判断
漂移	外加电场 $E$	产生的电流顺电场
扩散	载流子浓度不均匀	载流子逆浓度梯度移动

$μ$ ：迁移率，表示单位电场下的漂移速度；一般 $μ_{n} > μ_{p}$ ，且温度或掺杂浓度升高时 $μ$ 降低。
$D$ ：扩散系数；一般 $D_{n} > D_{p}$ ，温度升高时 $D$ 增大。

PN 结

利用杂质补偿制作(保持晶格的连续)，实际为不对称结

动态平衡

阻挡层

阻挡层（空间电荷区、耗尽层）：多子扩散后留下固定杂质离子，形成由 N 区指向 P 区的内建电场
内建电势差 $V_{bi}$ ：内建电场 $E$ 产生。温度升高时， $n_{i}$ 的影响占主导， $V_{bi}$ 下降。
阻挡层宽度 $l_{0}$ ：任意一侧宽度与其掺杂元素浓度成反比（阻挡层电中性）。总宽度 $l_{0} \propto V_{bi}$ ，温度升高或掺杂浓度增大，阻挡层变窄

热电压

热电压

$V_{T} = \frac{k}{q} T$
室温 $T = 300 K$ 时， $V_{T} \approx 26 mV$

伏安特性

正向与反向偏置

结电压 $V = V_{P} - V_{N}$ ，电流 $I$ 以 P 区 $\to$ N 区为正方向。

偏置	接法	电位差	宽度	主要电流
正向	P 接正极 N 接负极	$V_{bi} - V$	变窄	多子扩散，P $\to$ N，电流大
反向	P 接负极 N 接正极	$V_{bi} + V$	变宽	少子漂移，N $\to$ P，电流小

补：阻挡层电场阻碍多子扩散，促进少子漂移

反向饱和电流 $I_{S}$

PN 结未击穿时，反向电流的大小几乎不随反向电压变化

掺杂元素浓度降低 (与少子浓度反比) ，或温度升高 ( $n_{i}$ 变大) ，或二极管截面积增大（电荷更多），反向饱和电流 $I_{S}$ 变大

伏安特性

PN 结的伏安特性 I

理想 PN 结在未击穿时（ $V$ : 外加电压， $V_{T}$ : 热电压）
$I = I_{S} (e^{V / V_{T}} - 1)$
变化得， $V = V_{T} ln \frac{I}{I _{S}}$

PN 结的伏安特性 II

正偏时，若 $V ≫ V_{T}$ ， $I \approx I_{S} e^{V / V_{T}}$ ，电流随外加电压指数增长

反偏时， $∣ V ∣ ≫ V_{T}$ ， $I \approx - I_{S}$ ，反向饱和电流

导通电压 $V_{D (o n)}$

PN 结正向导通： $V > V_{D (o n)}$ ， $I$ 有明显数值

PN 结截止： $V < V_{D (o n)}$ ， $I$ 极小
~~工程近似：硅约 $0.6 \sim 0.8 V$ ，锗约 $0.2 \sim 0.3 V$~~

~~室温下，正向电压每增加约 $60 mV$ ，电流增大到原来的 $10$ 倍。~~

补：
实际的PN结中，与PN结相连的还有P区和N区的体电阻、P区和N区与金属引线的接触电阻、金属引线电阻，这些电阻总计为 $r_{s}$

击穿特性

反向击穿：反向电压达到击穿电压 $V_{BR}$ 时，反向电流急剧增大。

雪崩击穿

机理：载流子动能足够大，碰撞电离产生电子-空穴对，产生连锁反应
特点：低掺高压。击穿电压较高；掺杂浓度较低，阻挡层较宽时发生。
击穿电压：一般 6V 以上。掺杂浓度降低（阻挡层宽窄），或温度升高（获得动能难易），击穿电压 增大

齐纳击穿

机理：掺杂浓度较高时，阻挡层较窄，较小的电压可以产生很大的电场，从而引起场致激发(隧穿)
特点：高掺低压。击穿电压较低；掺杂浓度较高，阻挡层较窄时发生。
击穿电压：一般 6V 以下。掺杂浓度升高（阻挡层宽窄），或温度降低（激发难易），击穿电压 增大

稳压二极管

原理：反向击穿区中电流变化较大，电压接近稳定电压 $V_{Z}$ 。
稳压条件：(保证稳压&放置过热烧坏)

I_{Z m i n} \leq I_{Z} \leq I_{Z m a x}

电容特性

PN 结的阻挡层类似于电容器，交界面两侧电荷量随电压变化，呈现非线性电容 $C_{j} = C_{T} + C_{D}$
（为增量电容，根据斜率定义，只在增量电压较小时成立）

电容	电荷来源	条件
势垒电容 $C_{T}$	阻挡层宽度变化，使空间电荷量改变	反向偏置
扩散电容 $C_{D}$	正向注入使中性区存储非平衡载流子	正向偏置

反偏时，势垒电容可写为：

C_{T} = \frac{C _{T} ( 0 )}{( 1 - V / V _{bi} ) ^{m}}

$m > 0$ 为变容指数，取决于结的工艺结构。反向电压的大小增大， $C_{T}$ 减小，可利用这一特性制成变容二极管。

正偏时，通常 $C_{D} ≫ C_{T}$ ， $C_{j} \approx C_{D}$ ；正向电流越大，扩散电容越大。
反偏时， $C_{D}$ 很小， $C_{j} \approx C_{T}$ 。

开关特性

理想开关近似：正向导通等效为短路，反向截止等效为开路。

注：存在非理想特性，比如反向恢复时间等

温度特性

参数	温度升高时
热电压 $V_{T} = \frac{k}{q} T$	增大
内建电势差 $V_{bi}$	减小， $n_{i}$ 的影响占主导
阻挡层宽度 $l_{0} \propto V_{bi}$	减小
反向饱和电流 $I_{S}$	增大，少子浓度增加
正向伏安特性	如图。见公式 PN 结的伏安特性 I
雪崩击穿电压	增大，正温度系数
齐纳击穿电压	减小，负温度系数

二极管的分析方法

二极管的模型

数学模型

考虑实际二极管的串联电阻与理想因子：

I = I_{S} (e^{\frac{V - I r _{s}}{n V _{T}}} - 1)

或：

V = I r_{s} + n V_{T} ln (1 + \frac{I}{I _{S}})

$r_{s}$ ：P、N 结体电阻、接触电阻及引线电阻的总和。
$n$ ：理想因子； $n = 1$ 且忽略 $r_{s}$ 时，退化为理想 PN 结公式。

注：过于复杂，不用

大信号模型

用于直流或大范围电压、电流变化的分析，将伏安曲线作折线近似。

导通电阻 $R_{D}$ ：折线近似的导通电阻
分析：先假设导通或截止，代入对应模型求解，再检查结果是否符合条件——导通解需满足 $I \geq 0$ ；截止解需满足 $V \leq V_{on}$

小信号模型

静态工作点 $Q$ ：只有直流作用时的电压、电流 $(V_{Q}, I_{Q})$ （根据大信号模型计算）。叠加微小信号后：

V = V_{Q} + Δ V, I = I_{Q} + Δ I

小信号模型

注意小信号模型分析时，需要将直流源置零，只需要考虑增量部分（叠加定理，只有增量部分会输出增量）

在 $Q$ 点附近，用切线近似伏安曲线。增量结电阻为：

\frac{1}{r _{j}} = \frac{\partial I}{\partial V}_{Q} = \frac{\partial}{\partial V} [I_{S} (e^{\frac{V}{V _{T}}} - 1)]_{V = V_{Q}} = \frac{I _{Q} + I _{S}}{V _{T}} \approx \frac{I _{Q}}{V _{T}}

肖特基电阻（增量结电阻）

$r_{j} = \frac{V _{T}}{I _{Q}}$

低频：忽略结电容，二极管的增量电阻为 $r_{s} + r_{j}$ 。
高频：需保留 $C_{j}$ ，模型为 $r_{s}$ 与 $(r_{j} ∥ C_{j})$ 串联。

小信号的范围： $∣Δ V_{j} ∣ < 5.2 mV$ 。

二极管电路的分析方法

大信号模型：直流工作点计算，大信号分析
小信号模型：交流小信号分析（限于微小增量电压、电流）

图解分析法

负载线与二极管伏安曲线的交点就是 $Q$ 点
电源叠加交流变化时，负载线平行移动，交点随之移动
计算中不用

等效电路分析法

直流分析

利用大信号模型，可以把二极管替换为电阻串联电压源。上述串联电路在 $V_{DD} > V_{on}$ 时：

I_{Q} = \frac{V _{DD} - V _{on}}{R + R _{D}}, V_{Q} = V_{on} + I_{Q} R_{D}

若 $R ≫ R_{D}$ ，可取 $I_{Q} \approx (V_{DD} - V_{on}) / R$ 、 $V_{Q} \approx V_{on}$ 。

交流小信号分析

先求工作点，再求增量，最后叠加。

直流分析：求静态工作点 $(V_{Q}, I_{Q})$ ，由 $I_{Q}$ 求增量结电阻 $r_{j}$ 。
交流分析：二极管等效为电阻 $r_{s} + r_{j}$

总响应 = 直流工作点 + 交流增量：

V = V_{Q} + Δ V, I = I_{Q} + Δ I

二极管的应用

半波整流电路

理想二极管近似：正半周导通，负半周截止，只保留正半周波形

稳压电路

基本元件： $R$ 限流电阻， $R_{L}$ 负载电阻。

限流电阻的选择

保证 $I_{Z m i n} \leq I_{Z} \leq I_{Z m a x}$ ，需检查两种极端情况：

\frac{V _{I m a x} - V _{Z}}{I _{Z m a x} + I _{L m i n}} = R_{m i n} \leq R \leq R_{m a x} = \frac{V _{I m i n} - V _{Z}}{I _{Z m i n} + I _{L m a x}}

负载电阻的范围

确定 $R$ 取值时，可以根据 $I_{z min}$ 、 $V_{I min}$ 求解 $R_{L min}$
- $R_{L}$ 取最小值时， $I_{L}$ 取最大值，此时需要确保满足最小电流能够达到稳压区间

参数波动的响应

输入 $V_{I}$ 变化 $Δ V_{I}$ ，负载开路时，利用小信号模型等效电路分析，取分压。
负载 $R_{L}$ 变化，输入 $V_{I}$ 不变时，利用小信号模型等效电路分析，直流输入源置零，负载端等效为变化的电流源， $Δ I_{L}$ 表示负载电流的增量。（可以根据基尔霍夫电流定律， $Δ I = Δ I_{Z} + Δ I_{L}$ 用 $Δ V_{O}$ 表示）

Δ V_{O} = - (R ∥ r_{z}) Δ I_{L} = - \frac{R r _{z}}{R + r _{z}} Δ I_{L}

限幅电路

单向限幅电路：仅有一个门限的限幅电路（一个二极管）
双向限幅电路：具有上、下门限的限幅电路（两个二极管）

$R$ 用于限流；忽略导通电阻的影响

普通二极管的双向限幅电路

按图中的电源极性，上、下限为：

V_{I H} = V_{1} + V_{D (o n)}, V_{I L} = - (V_{2} + V_{D (o n)})

输入 $v_{I}$	$D_{1}$	$D_{2}$	输出 $v_{O}$
$v_{I} < V_{I L}$	截止	导通	$V_{I L}$
$V_{I L} \leq v_{I} \leq V_{I H}$	截止	截止	$v_{I}$
$v_{I} > V_{I H}$	导通	截止	$V_{I H}$

注：非理想二极管的限幅特性会有斜率

稳压管的双向限幅

两只稳压管反向串联。限幅时，一只反向击穿，另一只正向导通：

V_{I H} = V_{Z 1} + V_{D (o n)}, V_{I L} = - (V_{Z 2} + V_{D (o n)})

输入 $v_{I}$	$D_{1}$	$D_{2}$	输出 $v_{O}$
$v_{I} < V_{I L}$	正向导通	反向击穿	$V_{I L}$
$V_{I L} \leq v_{I} \leq V_{I H}$	截止	截止	$v_{I}$
$v_{I} > V_{I H}$	反向击穿	正向导通	$V_{I H}$

钳位电路

钳位：将周期信号的正峰或负峰固定在某一直流电位，使波形整体平移。
其中 $R_{L}$ 足够大；电容器充放电时间常数为 $τ = R C$
二极管导通时：电容快速充电，输出峰值被固定。
二极管截止时：电容经负载缓慢放电；若放电时间常数 $R_{L} C ≫ T$ （ $T$ 为信号周期），电容电压近似不变。

注：分析的关键在于电容两边的电压 $V_{C} = V_{I} - V_{O}$ 与输入信号 $V_{I}$

正峰钳位

设输入正、负峰值为 $\pm V_{m}$ ，且 $V_{m} > V_{D (o n)}$ 。则输出整体下移 $V_{m} - V_{D (o n)}$ ，正峰值钳位在 $V_{D (o n)}$ 上

大信号模型等效电源，二极管相当于一个电压源
结合二极管导通与截止，电容器充放电电流方向，以及 $τ$ 的大小，分析可得

负峰钳位

设输入正、负峰值为 $\pm V_{m}$ ，且 $V_{m} > V_{D (o n)}$ 。则输出整体上移 $V_{m} - V_{D (o n)}$ ，负峰值钳位在 $- V_{D (o n)}$ 上

与门、或门

其中 $R$ 的取值远大于 $R_{D}$ (导通时 $R_{D}$ 可忽略，可近似看作理想二极管)，远小于二极管截止时呈现的电压（截止时可看作断路）

与门

只有三个输入端中输入信号电平最低的二极管可以导通，输入信号导通二极管对应的输入信号相等
可以实现与逻辑，低电平表示非

或门

做题总结

二极管导通判断

含二极管电路，先假设 $D$ 截止，然后求 $V_{D}$ 判断假设是否成立
对于含多个二极管的电路，可以假设 $D_{i}, i = 1, 2 \dots n$ 均截止，然后求 $V_{D i}$ 判断假设是否成立。
- 若 $V_{D j} > 0$ ，则说明 $D_{j}$ 一定导通。再重新假设分析剩余的二极管
对于同一个节点连接多个二极管，正偏情形只需要分析最高电位支路，反偏情形只需要考虑最低电位支路。 {{链接到二极管与门、或门这一节}}

大信号模型

对于直流电路或者大信号电路，二极管可以等效为电阻串联电压源的组合

小信号模型

分析增量部分，注意直流源置零（叠加定理，只有增量部分会输出增量）

稳压电路中，反向击穿

课程	模电
创建日期	2026-09-25
更新日期	2026-10-09
类别	资料
核验状态	未核验

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1-二极管

半导体

本征半导体

杂质半导体

多子、少子的热平衡浓度

半导体的导电机理

PN 结

动态平衡

阻挡层

热电压

伏安特性

正向与反向偏置

伏安特性

击穿特性

雪崩击穿

齐纳击穿

稳压二极管

电容特性

开关特性

温度特性

二极管的分析方法

二极管的模型

数学模型

大信号模型

小信号模型

二极管电路的分析方法

图解分析法

等效电路分析法

直流分析

交流小信号分析

二极管的应用

半波整流电路

稳压电路

限流电阻的选择

负载电阻的范围

参数波动的响应

限幅电路

普通二极管的双向限幅电路

稳压管的双向限幅

钳位电路

正峰钳位

负峰钳位

与门、或门

与门

或门

做题总结

二极管导通判断

大信号模型

小信号模型

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