4-多普勒效应

多普勒效应

波源和观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的频率不同于波源发出的频率的现象。

核心问题

对机械波，

• 波源运动会改变发出波的波长
• 观察者运动不改变接收到的波长，改变单位时间内观察者扫过的波的长度
• 两者产生的放大效应相乘叠加

设波在介质中的传播速度为 $v$；波源频率为 $f_0$，波长为 ${\lambda }_0$ ；观察者接收到的频率为 $f$，波长为 $\lambda$

波源运动，观察者静止

波源以 $v_s$ 向观察者运动时，发出波的波长缩短：
$\lambda ={\lambda }_0-v_s{T}_0$
于是有
$f=\frac{v}{\lambda }=\frac{v}{{\lambda }_0-v_s{T}_0}=\frac{f_0}{1-v_s\frac{T_0}{{\lambda }_0}}=\frac{v}{v-v_s}{f}_0$

综上，波源向观察者运动时，波长变小，频率变大，放大系数为 $\frac{v}{v-v_s}$

波源静止，观察者运动

观察者以 $v_o$ 向波源运动时，单位时间内扫过的波的长度为
$dl=(v+v_o)dt$
则频率(单位时间内所过的波长数)为
$f=\frac{\frac{dl}{\lambda }}{dt}=\frac{v+v_o}{\lambda }=\frac{v+v_o}{v\frac{1}{f_0}}=\frac{v+v_o}{v}{f}_0$

综上，观察者向波源运动时，波长不变，频率变大，放大系数为 $\frac{v+v_o}{v}$

一般公式

机械波多普勒公式

$f={\alpha }_1{\alpha }_2{f}_0=\frac{v+v_o}{v-v_s}{f}_0.$
规定波源与观察者以对方为正方向

补充：介质运动的情况

以地面为参考系，只需要修正波速以及波长即可